Chap_1_3_théorie

Qu'est-ce qu'une capacité ?

C'est la capacité pour le composant électronique appelé condensateur de maintenir une charge électrique Q sous une tension U.
Expliquons-nous : un condensateur est un dipôle formé de deux armatures se faisant vis-à-vis et isolées par un diélectrique . La technologie employée dépend de la nature du condensateur ( électrolytique ou chimique, en céramique, au mylar ,au polyester, au papier etc... on peut si on le veut voir quelques détails sur wikipedia sur les technologies employées).

Nous ne nous intéressons pas ici à la manière dont la charge s'est installée sur les armatures mais nous constatons que le courant continu ne peut passer, le diélectrique formant isolant.

La charge Q est exprimée en coulombs ( c'est une unité que nous pourrons oublier rapidement par la suite) .
Si l'on se place sur un conducteur et que l'on observe pendant 2 secondes passer un courant de 3 A , nous aurons vu passer 2 x 3 = 6 coulombs de charge car :

Q = I x t

Nous avons vu aussi que, par définition de la capacité :

Q = C x U

C est la capacité exprimée en FARADS c'est-à-dire le rapport constant entre la charge présente sur les armatures et la tension aux bornes de la capacité C = Q / U.

Un mot sur les unités utilisées : un FARAD représente la capacité qui permet de maintenir un coulomb ( c'est-à-dire une charge équivalent à 1 A pendant une seconde) aux bornes d'un condensateur sous une tension de 1 volt.

Dans la réalité cette unité est beaucoup trop grande : on utilise :

le millionnième de FARAD : le microfarad µF = 1e-6 F (1e-6 = 1 dix puissance - 6)
le millième de milionnième de FARAD : le nanofarad nF = 1e-9 F
le millionnième de millionnième de FARAD : le picofarad pF = 1e-12 F

Le plus souvent les capacités à partir de 1 µF sont électrochimiques et donc polarisées : elles possèdent un pôle + et un pôle - qu'il faut respecter dans les montages.

La deuxième caractéristique de la capacité est sa tension de claquage exprimée en volts bien sûr : il s'agit de la tension maximum au-delà de laquelle l'intégrité du diélectrique est compromise. Dans les montages on veille à rester bien en-dessous de cette tension limite : le choix de la capacité se fait avec une marge de sécurité conséquente.

Revenons maintenant à la charge :-) :

Il est évident que l'intérêt de la capacité ici est son comportement sous un régime de tensions et de courants variables puisque le continu ne passe pas. Nous allons étudier le comportement de la capacité sous une tension alternative sinusoïdale puisque rappelons-le : tout signal , même le plus complexe, peut être décomposé en une multitude de simples signaux sinusoïdaux.

Pour le moment négligeons la résistance rg du générateur ci - dessus ( rg =~ 0) pour nous intéresser au courant i qui circule dans la capacité.
Supposons donc que la tension aux bornes de C soit :

(1)

Pour qu'un courant circule dans C il faut que la tension fasse varier constamment la charge aux bornes de la capacité . C'est le cas ici puisque la tension est sinusoïdale.
Puisque Q = CV alors pendant un instant dt la charge va varier de dQ = C dV. Puisque Q = IT Le courant i résultant sera égal à dQ / dt d'où :

d'où l'on tire l'expression du courant :

Le courant i est donc égal à C multiplié par la dérivée de la tension V par rapport au temps t.

C'est ici qu'il faut faire appel à des souvenirs sinon à la conclusion de l'exposé sur les dérivées ici :

Y = sin (at) => Y' = a sin (at + Pi/2)

donc si Y = V0 sin wt alors Y' = V0 w sin (wt + PI/2) ( V0 étant ici une constante)

(2)

Si l'observe l'expression de la tension V0 sin (wt + PI/2) par rapport à celle présente aux bornes de C,
V0 sin (wt), on voit que c'est la même mais on a opéré une rotation de PI/2 sur la phase. C'est ici qu'il faut faire appel à des souvenirs sur les nombres complexes sinon à l'exposé ici notamment sur les rotations

En effet nous passons à partir de ce point dans un espace de calcul à deux dimensions qui ne nous quittera plus désormais dans nos raisonnements : le fait d'ajouter PI/2 à la phase de la tension est équivalent à la multiplier par j. A partir de ce moment nous considérons V0 sin (wt + PI/2) et V0 sin (wt) comme des nombres compexes et l'on écrit :

d' où d'après (1) :

et d'après (2) :

en appliquant la loi d'ohm ( V = Zc x I)

On tire alors la formule fondamentale donnant l'impédance de la capacité en fonction de la fréquence w = 2 Pi f de la tension appliquée à ses bornes :

On remarque au passage que le courant est en avance de 90° sur la tension puisqu'il faut multiplier celle-ci par j pour obtenir sa valeur. ( Cette remarque n'est pas fondamentale).

Mise en parallèle de capacités :

Intuitivement on voit que du fait que les surfaces des armatures s'additionnent la capacité sera la somme des capacités de chaque condensateur :

On applique la formule des résistances en parallèle (valable aussi pour les impédances !) :

Mise en série de capacités ( d'usage for limité) :

On devine moins intuitivement le résultat : les impédances s'ajoutent (comme les résistances).

On utilise ce montage lorsqu'il s'agit de diviser les tensions de claquage (très rare).

Qu'est-ce qu'une SELF ou INDUCTANCE ?

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